Extremwertaufgabe bei Exponentialfunktion

Durch den auf dem Graphen der Funktion f(x)=(x+1)e-x gewählten Punkt A wrd ein achsenparalleles Rechteck mit den Ecken A,B,C, und D festgelegt.

Bewegen Sie den Punkt A mit der Maus. Der Punkt R trägt dabei jeweils die Fläche des Rechtecks über der x-Achse auf.

Das ist ein mit GeoGebra www.geogebra.org erstelltes Java-Applet. Möglicherweise ist Java auf Ihrem Computer nicht installiert; bitte besuchen Sie in diesem Fall www.java.com

1. Ermitteln Sie den Term der Zielfunktion des Flächeninhalts des betrachteten Rechtecks für k>0

2. Doppelklicken Sie auf das Arbeitsblatt und lassen Sie den Graphen der Funktion g(x)=abs(x*f(x)) einzeichnen. Was fällt Ihnen auf ?

3. Lassen Sie den Graphen von g'(x) zeichnen und bestimmen Sie den Schnittpunkt zwischen x-Achse und g' mit Hilfe von GeoGebra.

Klaus Werner, 25.11.05, erstellt mit GeoGebra