Intergralfunktion bei ganzrationaler Funktion

Sie sehen die Darstellung der Funktion f(x)=x(x-2)²+1. 

Wird der Punkt A mit der Maus verschoben, so bewegt sich der Punkt T auf dem Graphen der Integralfunktion h(x) zu f(x) mit Startstelle 1.

  1. Ermitteln Sie auf einem Blatt Papier eine integralfreie Darstellung der Integralfunktion h(x)=1  xt(t-2)²+1dt

  2. Skizzieren Sie ohne weitere Berechnung den Verlauf der Funktion h(x)

  3. Klicken Sie mit der rechten Taste auf die angegebene Funktion g(x), um die (angegebene) Funktion g(x) anzeigen zu lassen.

  4. Wie hätte also der Term der von Ihnen ermittelten Integralfunktion lauten müssen ?

  5. An welchen Punkten hat die Funktion h(x) ihre Wendestellen ? Begründen Sie die Lage zunächst im Zusammenhang und testen Sie Ihre Aussage mit den Möglichkeiten von Geogebra aus!

  6. Berechnen Sie die genaue Lage des rechten der beiden Wendepunkte!
Das ist ein mit GeoGebra www.geogebra.org erstelltes Java-Applet. Möglicherweise ist Java auf Ihrem Computer nicht installiert; bitte besuchen Sie in diesem Fall www.java.com

Klaus Werner, 24.11.2005, Erstellt mit GeoGebra