Logarithmusfunktionen der Form a*ln(x/b)

Die Schieberegler erlauben das Verändern der Parameter a und b

a) Informieren Sie sich über die Wirkung der Parameter a und b. Wieso ist hier a aus  [-5,5] aber b nur aus (0,3] vorgegeben?
Notieren Sie eine kurze Aussage über die Wirkung des Parameters a.
Erstellen Sie ebenso eine Aussage über den Parameter b

Die Logarithmusfunktion soll jetzt so angepasst werden, dass Sie durch die Punkte P und Q geht!

Versuchen Sie dies durch Verstellen der Schieberegler zu erreichen!

b) Ermitteln Sie rechnerisch die Lösung für die Exponentialfunktion durch P und Q

Das ist ein mit GeoGebra www.geogebra.org erstelltes Java-Applet. Möglicherweise ist Java auf Ihrem Computer nicht installiert; bitte besuchen Sie in diesem Fall www.java.com

Einfache Überlegungen ergeben, dass b=2/3  und a=3/ln(3) sein muss.

c) Begründen Sie die Aussage:

"Aus der Tatsache, dass 3*2=6 ist und 6-3=3 ist, folgt, dass die Nullstelle der Funktion  bei 2/3 sein muss." 

und ebenso die Aussage:

"Aus a*ln(3/2*2)=3 folgt, dass a=3/ln(3) sein muss."

d) Lassen Sie zur Kontrolle die Funktion g(x) anzeigen. (rechte Taste auf der Definition von  g )

Klaus Werner, Erstellt mit GeoGebra