Steigung und Ableitungsfunktion einer Funktion

Sie sehen den Graphen der Funktion f(x) = x3/6 + x2/2 -2 und deren Tangente und das zugehörige Steigungsdreieck im Punkt A.
Die Steigung der Tangenten wird beginnend auf der x-Achse erneut in y-Richtung aufgetragen!

Das ist ein mit GeoGebra www.geogebra.org erstelltes Java-Applet. Möglicherweise ist Java auf Ihrem Computer nicht installiert; bitte besuchen Sie in diesem Fall www.java.com


  1. Verschieben Sie den Punkt A mit der Maus! Dadurch wird eine Spur der Funktion erzeugt, die die Steigung
    im jeweiligen Punkt aufträgt!
    Welcher Art ist diese "Steigungs"-Funktion? Wie lautet wohl die Gleichung der erzeugten Funktion?
    Notieren Sie Ihre Vermutung!


  2. Berechnen Sie die Ableitung der Funktion f auf einem Blatt Papier!

  3. und gegen Sie als Ausdruck f'(x)=x 2/2 +x in das Eingabefeld ein.
    Wählen Sie den Modus ""BEWEGEN"" und verschieben Sie den Punkt A erneut!
    Was passiert? Notieren Sie Ihre Beobachtungen!

Klaus Werner, Erstellt mit GeoGebra