Steigung und Ableitungsfunktion einer Funktion
Sie sehen den Graphen der Funktion f(x) = x3/6 + x2/2 -2 und deren Tangente und das zugehörige Steigungsdreieck im Punkt A.
Die Steigung der Tangenten wird beginnend auf der x-Achse erneut in y-Richtung aufgetragen!
Verschieben Sie den Punkt A mit der Maus! Dadurch wird eine Spur der Funktion erzeugt, die die Steigung
im jeweiligen Punkt aufträgt!
Welcher Art ist diese "Steigungs"-Funktion? Wie lautet wohl die Gleichung der erzeugten Funktion?
Notieren Sie Ihre Vermutung!
Berechnen Sie die Ableitung der Funktion f auf einem Blatt Papier!
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und gegen Sie als Ausdruck f'(x)=x 2/2 +x in das Eingabefeld ein.
Wählen Sie den Modus ""BEWEGEN"" und verschieben Sie den Punkt A erneut!
Was passiert? Notieren Sie Ihre Beobachtungen!
Klaus Werner, Erstellt mit GeoGebra |